大公司有这么一个规定:只要有一个员工过生日,当天所有员工全部放假一天。但在其余时候,所有员工都没有假期,必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工,才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大?
假设一年有 365 天,每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
你的第一感觉或许是,公司应该雇用 100 多人,或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊:公司应该雇用 365 个人。注意,雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ,因为 365 个人的生日都是随机的,恰好每天都有一个人过生日的概率极小极小。下面我们就来证明,这个问题的最优解就是 365 人。
由于期望值满足线性关系(即对于随机变量 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) ),因此我们只需要让每一天员工总工作时间的期望值最大就可以了。假设公司里有 n 个人,那么在特定的一天里,没有人过生日的概率是 (364/365)n 。因此,这一天的期望总工作时间就是 n · (364/365)n 个工作日。为了考察函数 n · (364/365)n 的增减性,我们来看一下 ((n+1) · (364/365)n+1) / (n · (364/365)n) 的值,它等于 (364 · (n+1)) / (365 · n) 。如果分子比分母小,解得 n > 364 。可见,要到 n = 365 以后,函数才是递减的。
这个问题的答案非常出人意料,反直觉性恐怕不亚于经典的生日悖论。它应该可以看作是生日悖论番外篇了吧。对于这个答案,还有什么更直观,更有启发性的解释吗?大家一起来想想吧。
相关推荐
2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里巴巴面试题2023java最新阿里...
阿里巴巴面试题(阿里巴巴面试题电话面试)
2019阿里巴巴面试题,包含cdn,数据库,前端,后端,存储等技术面试题汇总
阿里巴巴面试题
阿里巴巴常用面试题。阿里巴巴java面试题
阿里巴巴java面试题目,涵盖全部的Java高级技术,数据库技术和分布式相关技术。
阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴旗下天猫的面试题阿里巴巴...
阿里巴巴面试题总结 2018年05月28日 10:55:49 牧儿 阅读数:65更多 个人分类: 阿里巴巴 1. 在JVM中,类从被加载到虚拟机内存中开始,到卸载出内存为止,它的整个 生命周期包括哪几个阶段? 答:7个阶段,分别是:...
第一章计算机基础面试题1第一节、网络面试题1第二节、操作系统面试题 () 21第三节、数据库面试题 () 23第二章 数据结构和算法面试题25数据结构与算法25
阿里巴巴测试面试题整理.pdf
阿里巴巴2014年面试题
阿里巴巴面试大礼包中包含了最近几年阿里巴巴笔试和面试题,希望给求职的带来方便,祝他们在求职中马到成功!!
阿里巴巴编码规范试题答案
阿里巴巴常考面试题及汇总答案.docx,阿里巴巴常考面试题及汇总答案.docx,阿里巴巴常考面试题及汇总答案.docx
阿里巴巴 国际站 操作 部分 面试题
整理了一下阿里巴巴往届笔试面试题,希望对大家有帮助: 来源:阿里巴巴笔试面试圈>> 1、史上最全Java面试266题:算法+缓存+TCP+JVM+搜索+分布式+数据库 2、2018阿里软件工程师笔试题 3、2018秋招阿里巴巴java...
阿里巴巴面试题精讲阿里巴巴面试题精讲阿里巴巴面试题精讲
阿里巴巴面试官手册包含:分布式、中间件、大数据与高并发、数据库、设计模式与实践、数据结构与算法、面试题举列等信息。内容较多很全面200多页干货内容,适合自己平时查漏补缺。
2014阿里巴巴面试题北京站 多做一些面试题,为以后的自己做铺垫
阿里巴巴DBA面试题,对面试很有帮助,大家共同学习